A geometric definition of the Mãné-Mather set and a Theorem of Marie-Claude Arnaud

We study some properties of Lipschitz exact Lagrangian manifolds isotopic to the zero section. We prove that if such a manifold is invariant under an optical Hamiltonian, then it must be a Lipschitz graph. This extends a recent result of Marie-Claude Arnaud. We also obtain a new geometric description of the Mañé-Mather invariant set. —– Résumé. On étudie quelques propriétés des variétés exactes Lagrangiennes Lipschitz isotopes à la section nulle. On montre qu’une telle variété est un graphe Lipschitz si elle est invariante par un Hamiltonian optique, ce qui étend un résultat récent de Marie-Claude Arnaud. On obtient aussi une nouvelle description géométrique de l’ensemble invariant de Mañé-Mather. —– Resumo Estudamos algumas propriedades das variedades Lagrangianas exactas Lipschitz isotópicas à secção nula. Mostramos que uma tal variedade, se for invariante por um Hamiltoniano óptico, é um gráfico Lipschitz, o que generaliza um resultado recente de Marie-Claude Arnaud. Obtemos também uma nova descrição geométrica do conjunto invariante de MañéMather. —– MSC: 37J50, 37J05, 53D12, 57R17. membre de l’IUF author financed by the scholarship SFRH/BD/35773/2007 of the FCT, Portugal (Fundação para a Ciência e Tecnologia).